Решение задачи Голдратта

Решение задачи Голдратта (tocpeople.com)Ранее мы представили знаменитую управленческую задачу Голдратта: «Какую максимальную прибыль (минимальный убыток) может заработать компания за неделю?». У вас было достаточно времени, чтобы попробовать решить ее самостоятельно. Я прошу вас для начала пройти по ссылке выше и взглянуть на условия задачи. Вспомнили? Эту задачу Голдратт предложил более 10000 менеджеров больших и малых компаний. Удивительно, но, в среднем, лишь один из ста руководителей преуспел в ее решении.

Для удобства продублируем здесь схему производства нашего идеального завода.

Задача Голдратта (tocpeople.com)

1. Сначала надо выяснить, а сможем ли мы произвести все 100 деталей P и 50 деталей Q за неделю? Для этого вычислим загрузку каждого ресурса в неделю и сравним ее с доступностью ресурса.

Для ресурса A: 100 штук P X 15 минут = 1500 минут. 50 штук Q X 10 минут = 500 минут. Итого 2000 минут в неделю из доступных 2400 минут в неделю. Для C и D загрузка одинакова — 1750 минут в неделю.

Но для ресурса B загрузка составляет 3000 минут в неделю, превышая доступность ресурса. Значит, ресурс B — ограничение, и он не позволит нам произвести все необходимые 100 P и 50 Q в неделю.

2. Принимаем решение: сколько P и сколько Q мы будем производить.

Проход, получаемый с помощью 1 детали P, равен $90 — $45 = $45. Для производства этой детали P наше ограничение — ресурс B — должен затратить 15 минут. Значит, проход для продукта P составляет 3 доллара в минуту ($45 / 15 минут).

Проход для продукта Q равен только $2 в минуту ($60 / 30 минут).

Значит, мы произведем все 100 штук продукта P и по остаточному принципу продукт Q.

Для производства 100 единиц P необходимо затратить 1500 минут работы ресурса B. Значит, еще 900 минут останутся для Q. 900 минут / 30 минут на единицу = 30 единиц Q.

Наше решение: 100 P и 30 Q в неделю.

Вычислим общий проход. Продукт P принесет проход 100 единиц X $45 = $4500 в неделю. Q добавит к проходу 30 единиц X $60 = $1800 долларов в неделю. Полный проход составит $6300.

Еще рекомендуем:  Пчела в бутылке

За вычетом $6000 на операционные затраты в неделю, чистая прибыль нашего идеального завода составит $300 в неделю.

А вы сможете получить прибыль больше?

Владимир Речкалов
Редактор сайта TOCPEOPLE.COM
Пишите мне по всем вопросам, связанным с информацией и работой сайта
Google+
Обучение по Теории ограничений

52 комментариев “Решение задачи Голдратта

  1. Роман

    Либо американцы тупые, либо 9900 неправильно решивших — гон.
    По моему опыту — все правильно решают эту задачу. Но вот продолжение (когда я предлагаю продать в убыток) часто воспринимают как фокус, так как уверены, что сейчас будет большой минус

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Ну вряд ли гон — слова Голдратта. По нашему опыту — не все решают правильно. Продолжение действительно очень интересно, но его у нас не будет.

        Цитировать  Ответить

  2. Алексей

    Вот, что значит не технари, даже решение неправильного решения — тоже неправильное.
    Время производства товара P будет 45 минут, а не 60, потому что рабочие A и B работают параллельно.
    Для товара Q время 35 минут (здесь вообще тупо сложили все цифры), на самом деле A и B делают операции параллельно, выбираем большее время — 15 минут, дальше B и C делают операции параллельно, снова выбираем большее время — 15 минут и 5 минут сборка.
    Еще нужно учесть, что рынок в неделю (то есть за 7 дней) потребляет 100 и 50 штук товаров соответственно, а рабочие работают 5 дней в неделю.
    Один рабочий день = 8ч. * 60 мин. = 480 мин. Прибыль от P=45$, от Q=60$.
    || 45мин. * Np + 35 мин * Nq = 480 мин (1) ,
    || 45$ * Np + 60$ * Nq = ПрибыльОбщ (2).

    выразим Nq через Np из (1):
    Nq(Np) = ( 480 — 45*Np ) / 35 (3);
    подставим (3) в (2):
    ПрибыльОбщ(Np) = ( 28800 — 1125 * Np ) / 35 (4) ; — это за один рабочий день.
    Загнав (4) и (3) в Excel и ограничив Np = 0…20 ( 20 * 5 раб.дн. = 100 емкость рынка), а Nq = 0…10, увидим, что максимум прибыли будет, если производить
    в один рабочий день 3 товара P и 9 товаров Q.
    тогда недельная прибыль (5 раб.дн!) :
    3 * 5 * 45$ + 9 * 5 * 60$ = 3375$.
    3375$ — 6000$ — мы опять в убытке!
    А 100 единиц товара P завод не успеет произвести за 5 рабочих дней (и даже за 7)

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Здесь речь идет об общем времени, затраченном всеми рабочими на производство каждой детали. На деталь P каждый из четверых потратил по 15 минут — вот и 60 минут всего.
      И да, на самом деле они работают параллельно и не стоят без дела. Можно попробовать нарисовать, сколько выйдет за смену.

        Цитировать  Ответить

      1. Евгений

        Если допустить параллельную работу и сборку продуктов из «вчерашних» деталей, то за неделю получается 100 P и 29 Q, прибыль $240.
        На изготовление тридцатой единицы Q не хватит пяти минут.

          Цитировать  Ответить

            1. Виктор

              Я согласен с Евгением только в том случае, если все рабочие выходят на работу единовременно.Тогда 100 шт одного продукта и 30 шт другого это 2400 минут работы работника B. Согласно схемы технологического процесса после работы работника B должен еще 5 минут поработать работник D. ИТОГ — 100 и 29

              Если же организовать начало их работы в разное время. Например работник D приходит на работу на 5 минут позже, тогда ИТОГ — 100 и 30

                Цитировать  Ответить

          1. Анастасия Григорович

            Эта задача — пример оптимизационной задачи, которая легко решается при помощи Excel. Если интересно, могу выслать решение)
            Главное, как и для любой задачи, — это составление уравнений исходя из условий.

              Цитировать  Ответить

            1. Владимир Речкалов
              Владимир Речкалов

              Анастасия, присылайте конечно. Интересно, что получится без учета ограничений.

                Цитировать  Ответить

            2. Виктор Вальчук

              Анастасия, в этой задаче правильный ответ — не главное. В этой задаче главное — понять, что обычный подход на основе себестоимости не работает. Поэтому решать нужно головой и руками.

                Цитировать  Ответить

              1. Анастасия Григорович

                Я говорю за способ решения, так как уже многие нашли правильный ответ, а каким образом — начинаются варианты.
                И в моем способе нужно первоначально подумать, для того чтобы составить уравнение.
                Это способ решения: как и диаграмма Гантта.
                Если понимать ограничения, то это не сложно:
                х — количество продуктов P
                y — количество продуктов Q

                Прибыль рассчитается по формуле:
                45*х+60*у-6000
                45 — маржа от продажи продукции P.
                60 — маржа от продажи продукции Q.

                Время на производство:
                15*х+30*у
                15 мин. — загрузка УМ по продукции P.
                30 мин. — загрузка УМ по продукции Q. (операция B)

                Теперь можно воспользоваться надстройкой в Excel: «Поиск решения». Она позволяет при двух неизвестных найти оптимальное решение (максимальное или минимальное)
                Задаешь целевую функцию (прибыль должна быть максимальной)
                И ограничения:
                0<=х<=100,
                0<=y<=50

                Затраченное время: <=2400

                И потом разрешаем Excel найти оптимальное решение для этих ограничений.

                К сожалению, не нашла способ для прикрепления файла, в котором это реализовано.

                  Цитировать  Ответить

    2. Полина

      Алексей, напишите мне на почту — troxxle@mail.ru. Понравилась ваша логика, может сможете поучить наших менеджеров среднего звена считать и думать?

        Цитировать  Ответить

      1. Владимир Речкалов
        Владимир Речкалов

        Полина, а может стоит еще раз решение Голдратта — правильное решение — перечитать?

          Цитировать  Ответить

    3. o.vislevskii

      Алексей,

      Алексей, к сожалению вы тоже не правы. При условии что завод будет работать «с нуля» на производство первого продукта P уйдёт 45 мин и по 15 мин на последующие итого 1530 мин в общем, что легко укладывается в недельный график. в распоряжении у нас остаётся 870 минут. Та же история: на производство первой детали Q уйдёт 35 мин и по 30 мин на последующие, в итоге 27 шт. Итог 4500$ + 1620$ — 6000$= 120$ чистой прибыли и минимум по полчаса отдыха каждому рабочему за недельный период =)

        Цитировать  Ответить

  3. Алексей Боровских

    Владимир! А что случилось с переводом книги Синдром стога сена? и почему вдруг везде стал краткий обзор?

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Алексей, ну там же написано почему: удалено по требованию правообладателя.

        Цитировать  Ответить

        1. Владимир Речкалов
          Владимир Речкалов

          Конечно, перевод был наш. Да его и в принципе не существует (всей книги). Но, тем не менее…

            Цитировать  Ответить

  4. Роман

    Владимир, не можете подсказать в чем причина: не могу ни зарегистрироваться на форуме (письмо с паролем не приходит), ни через ВК или FB зайти.

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Роман, действительно возникли определенные проблемы после переноса сайта на новый сервер. Работает только обычная регистрация, через соцсети — через раз. Извещения на почту не приходят. Заявка сисадминам сделана, надеюсь, что вскоре все починят. Извините за неудобства.

        Цитировать  Ответить

  5. Алексей Боровских

    Владимир! прошу прощения — не заметил, что удалено по просьбе правообладателя. Жаль, что такое хорошее дело погибло. или не погибло?

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      На этом сайте — да. 🙂 Но будем надеяться, что книга когда-нибудь будет издана в России.

        Цитировать  Ответить

  6. Роман

    Владимир, а как узнать пароль, который мне система назначила при регистрации? Дорого за право перевода просят? Вроде Степенко первые 16 глав не удалил — ему разрешили получается?

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Роман, попробуйте восстановить пароль сейчас. Вроде бы вот только что починили почту. Если не получится, я вам пришлю временный пароль, который вы потом сможете поменять.

        Цитировать  Ответить

  7. Антон

    Владимир, ошибка в решении. Критичный параметр В, и в предложенном решении он полностью использует свое время на производство. В этом случае тридцатый продукт Q не может быть произведен из-за операции сотрудника D. Следовательно максимальная прибыль не 300$, а всего 240$.
    Расчет по дням и диаграмма ганта не совсем корректны, т.к. Никаких ограничений по завершению производства товаров в течение дня не дано, следовательно, этапы производства товаров могут быть в разные дни, на вечер получаем незавершенное производство и только.
    Сначала изготавливаем 100 товаров P, в момент производства 99 и 100 единицы сотрудниками С и D, сотрудники A, B, C уже выполнят два этапа изгтовления товара Q.
    Следовательно временной лаг начала производства товара Q (30 мин) будет компенсирован.
    Итого: 100 товаров Q, 29 товаров P, максимальная прибыль 240$.

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Да, я знаю про такой вариант решения. Думаю, что для нашего идеального завода все же допустима небольшая погрешность. По крайней мере, сам Голдратт считал, что прибыль $300.

        Цитировать  Ответить

    2. Виктор Вальчук

      Тонко вы подметили, Антон. Только надо учесть, что хотя мы рассматриваем одну неделю, производство все- таки работает непрерывно. А потому между операциями есть «Заделы». Следовательно, начнем мы очередную неделю не с нуля, и первое изделие появится гораздо быстрее, и уже не будет использовать ограниченный ресурс. Так что все-таки Голдратт прав.

        Цитировать  Ответить

  8. Антон

    Вопрос: «Какую максимальную прибыль (или убыток) может заработать компания за неделю?

    Если это первая неделя производства, то 240$.
    Но в задаче не указано, что производство началось с нуля и неделя не конкретезирована, поэтому соглашусь с Вами, со второй и далее недели максимальная прибыль 300$.

      Цитировать  Ответить

  9. Владимир, обратите внимание, предложенное решение Голдратта неформальное, просто быстрая записка, на стол директору такое не подашь. Отсюда столько неоднозначных решений форумчан. Полтора года назад обещала выслать статью по поводу отчетности по ТОС по методике Корбетта. Мне показалось, что можно было бы развить тему третьей статьей по формализации задачи Голдратта, с однозначным, и главное, полуавтоматизированным в Эксель решением. У меня файл экселевский готов, там получено однозначное решение — 300 рублей как раз по методике Корбетта.
    И выстроено оно как раз по 5 главным шагам ТОС. Я бы выслала, только не пойму, как файл прицепить.

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Наталия, приветствую! По решению согласен с вами. Прицепить файл к каментам не получится. Давайте я создам тему «Решение задачи Голдратта» на форуме, и вы там сможете прицепить файл. Да и общаться там удобнее. А отсюда поставим ссылку.

      Вот. Создал тему: вэлкам.

        Цитировать  Ответить

      1. Валерий, я выслала файл, посмотрите пожалуйста.
        У меня просьба уберите пожалуйста мое возражение Антону. Он не прав, но и я в своих расчетах в этом возражении ошиблась 🙂
        На сей раз все в файле перепроверено и за файл мне будет не стыдно.

          Цитировать  Ответить

  10. Максим

    Добрый день, Владимир.
    Несколько удивил вопрос, который завершал текст «сообщения топикстартера».
    Предложенные условия задачи не предполагают получение прибыли. Вопрос лишь в том, при каких условиях потери будут минимальными.
    Есть два предложенных варианта организации производства продуктов.
    Первый предполагает высокую себестоимость сырья и комплектующих при полной загрузке производственных мощностей.
    Второй — низкую себестоимость при наличии вынужденных простоев мощностей, которая компенсируется более высокой ценой реализации при меньшей себестоимости сырья и материалов.
    Кстати, именно второй вариант и предполагает в данном случае оптимальное решение при условии использования вместо линейного программирования (оно тут просто не уместно) более подходящего математического аппарата.
    Вообще говоря, я не являюсь «поклонником ТОС», просто специализация в области системного анализа предполагает то, что труды г-на Голдрата в течении довольно долгого времени были «катализатором» при выработке решений. И да, я очень благодарен ему за проделанную работу и внесенный вклад в исследования, которые облегчили получение успешности реализаций решений на уровне порядка 90%.
    Что же касается его публикации «Синдром стога сена», то тут отношение не однозначное.
    Возникает вопрос по поводу его знакомства с используемым в России РСБУ.
    Был бы очень Вам признателен, если бы была возможность получить его комментарий по этому поводу.
    Заранее большое спасибо.

      Цитировать  Ответить

    1. Владимир Речкалов
      Владимир Речкалов

      Максим, если вы имеете в виду возможность получения комментария от Голдратта, то это, увы, уже невозможно. Книга «Стог сена» пока не переведена на русский язык. Надо, конечно же, читать ее целиком.

        Цитировать  Ответить

  11. Максим

    Виноват, прошу прощения, в предыдущем посте ошибся с периодом.
    Действительно, при такой схеме выгодно P-100, Q-30 и прибыль 300.
    Тем не менее, по поводу «Стога…», ситуация с детализацией накладных расходов по продуктам, при чем еще и учет их разнородности и оптимизацией складских запасов совсем не новая.
    Механизм ведения такого рода учета с возможностью детализации заложен в РСБУ.
    Другое дело, что бывают производства, где попродуктный учет себестоимости просто нецелесообразен с силу большого числа продуктов, отличающихся незначительно. Там учитывают по виду продукции.
    В чем новизна?

      Цитировать  Ответить

  12. Всеволод Кефер

    Владмир, а почему такая логика у Вас? Вы пишите в ответе: «Для производства этой детали P наше ограничение – ресурс B – должен затратить 15 минут. Значит, проход для продукта P составляет 3 доллара в минуту ($45 / 15 минут).»
    А если у ресуса «В» была бы операция 14 минут в продуке Р, то Вы поделили бы $45 на 14 минут ??? Нет ведь?
    Надо делить $45 на ВРЕМЯ РИТМА производства продукта Р, а это как раз равно 15 минутам.
    Ведь ресурс «В» только в СУММЕ максимальной своей загрузки 1500+1500минут становится «ограничением».

      Цитировать  Ответить

    1. Всеволод Кефер

      Дополню комментарием для понимания: Если бы мы заменили вторую операцию ресурса «В» в продукте Q (15 минут) на операцию другого оператора, например «F» и увеличили по времени до (30 минут), то результат задачи бы не поменялся бы. Т.к. ВРЕМЯ РИТМА (ЦИКЛА) выпуска продукта Q также бы равнялось 30 минут (по величине самой длительной операции) и $60 пришлось бы делить на 30 минут и проход равнялся бы 2 доллара за минуту. А так в задаче Голдратта мы складываем первую операцию В (15 мин) и вторую операцию В (15 мин) и получаем 30 мин (самую длительную операцию).

        Цитировать  Ответить

  13. У меня сначала прибыль получилось 240$. P — 100шт, Q — 29шт, не хватает 5 мин для работы D
    Если учесть ограничение по работе D, что после выполнения P — 100шт, Q — 29шт остается еще 30 мин работ по критическому пути B. Логично было бы использовать B по максимуму.
    P — 99шт, Q — 30шт. Прибыль 255$

      Цитировать  Ответить

      1. Константин Бессонов,
        Наталия Корабельщикова,

        С точки зрения максимизации прибыли с горизонтом НА ОДНУ неделю Ваше решение, безусловно самое правильное. Однако, если учесть ,что завод работает больше одной недели, то все же выгоднее давать задание рабочему B произвести
        Р-100шт., Q-30шт. Потому что те пять минут, которых не хватит рабочему D в конце 1-й недели, чтобы дособрать последний Q, он наверстает на второй неделе, в начале следующего понедельника, он же не узкое звено. Таким образом, в начале следующего понедельника у него окажется готова 1Q. В течение 2-й недели он успеет собрать еще 29Q. Т.е. в конце 2-й недели у него окажутся собранными 30 штук Q. И будет достигнута прибыль в 300 $ еженедельно. Вместо Ваших 255$.
        Однако, ваш способ игры в короткую мне jочень понравился 🙂 Я как то не учитывала того, что Голдратт мог иметь ввиду только 1 неделю. Вот они — допущения.

          Цитировать  Ответить

        1. Наталия Корабельщикова,
          Вот, я решала так, посмотрите файлик. Вспомогательные таблицы являются сводными от таблицы 1.1. В таблице 2.3 в ячейке B44 путем ручного подбора можно определить максимум количества продукта ,производимого в последнюю очередь (наименее выгодный продукт). Поменяйте, например, на 30 на 29 , тогда изменится прогноз финансового результата.
          https://yadi.sk/d/ylR6r1kO3PB7ZL

            Цитировать  Ответить

          1. Наталия Корабельщикова,

            В ячейке В50 ссылка на кол-во продукта P не из той таблицы. Должно быть =B44*C37.

            Если сначала делаем 30шт Q, а потом 99шт P, плюс 1 незавершенный продукт P, то прибыль за эту неделю 255, а за все следующие 300.
            При такой подходе мы не проигрываем в будущем и получаем максимальную прибыль за первую неделю.(конечно при учете, что у нас до этого не было ни каких запасов)

              Цитировать  Ответить

      2. Наталия Корабельщикова,

        Я решал используя здравый смысл)) не знаю есть ли этого метода какое то научное название. Лин.программированием не решал с института.
        Попробовал решить с помощью поиска решения в excel, но пока не придумал как задать ограничения, которые бы учитывали последовательность выполнения операций, без этого получаю ответ P — 100шт, Q — 30шт. Прибыль 300$.

        Может есть какие то идеи?

        Нужно задать ограничение на общую длительность циклов.
        Но как построить такую модель в общем виде?
        Можно конечно построить 4 частные модели
        1)сначала все P
        2)сначала все Q
        3)P-Q по очереди
        4)Q-P по очереди
        Для данной задачи будет достаточно. Но если изменить условия, сделаю задачу более сложной, то оптимальное решение скорее всего не будет найдено

          Цитировать  Ответить

        1. Константин Бессонов</st
          Константин Бессонов,
          Ваше решение действительно эффективнее. Однако оно потребовало гораздо более трудоемкого решения :-)))) .
          Тем не менее, если допустить, что мы ищем методику для постоянного применения, то, то решение по методике Корбетта мне нравится больше, чем попытки решить ее Поиском решения. Прежде всего, Корбетт позволяет работать не с двумя, а с очень многими продуктами.
          А самое главное — по такому отчету нам сразу видно, какой именно ресурс нужно расширять. Выводим, сколько мы получим при полном удовлетворении спроса и принимаем решение (см. книжку Корбетта, отчеты с учетом доп инвестиций, и ROI), выгодно ли нам расширяться. Ведь предложенный мной вариант таблиц — неполный. не учитывает доп. Инвестици.
          Кстати, а какое у Вас мнение о книге Корбетта?

            Цитировать  Ответить

А что вы думаете?

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.